L'inafferrabile "Einstein" risolve un annoso problema di matematica

E tutto è iniziato con un hobbista che "giocava e sperimentava con le forme".

Una "monotile aperiodica", o Einstein, è una forma che piastrella una superficie piana infinita secondo uno schema non ripetitivo. Gli autori di un nuovo articolo hanno chiamato il loro Einstein "il cappello", poiché assomiglia a un cappello di feltro.Credito...Craig Kaplan

Sostenuto da

Invia una storia a qualsiasi amico

Come abbonato hai 10 articoli regalo da donare ogni mese. Chiunque può leggere ciò che condividi.

Di Siobhan Roberts

Lo scorso novembre, dopo un decennio di tentativi falliti, David Smith, un sedicente hobbista di forme di Bridlington nello Yorkshire orientale, in Inghilterra, sospettava di aver finalmente risolto un problema aperto nella matematica della piastrellatura: pensava cioè che avrebbe potuto hanno scoperto un "einstein".

In termini meno poetici, un Einstein è un "monotile aperiodico", una forma che piastrella un piano, o una superficie piana bidimensionale infinita, ma solo secondo uno schema non ripetitivo. (Il termine "einstein" deriva dal tedesco "ein stein" o "una pietra" - più liberamente, "una piastrella" o "una forma".) La tipica carta da parati o pavimento piastrellato fa parte di uno schema infinito che si ripete periodicamente ; quando spostato, o "tradotto", il modello può essere esattamente sovrapposto a se stesso. Una piastrellatura aperiodica non mostra tale "simmetria traslazionale", e i matematici hanno cercato a lungo un'unica forma che potesse piastrellare il piano in questo modo. Questo è noto come il problema di Einstein.

"Sto sempre scherzando e sperimentando con le forme", ha detto il signor Smith, 64 anni, che ha lavorato come tecnico di stampa, tra gli altri lavori, ed è andato in pensione presto. Anche se gli piaceva la matematica al liceo, non eccelleva, ha detto. Ma è stato a lungo "ossessivamente incuriosito" dal problema Einstein.

E ora un nuovo articolo, redatto da Smith e da tre coautori con competenze matematiche e computazionali, dimostra che la scoperta di Smith è vera. I ricercatori hanno chiamato il loro Einstein "il cappello", poiché assomiglia a un cappello di feltro. (Il signor Smith spesso sfoggia una bandana legata intorno alla testa.) Il documento non è stato ancora sottoposto a revisione paritaria.

"Questa sembra essere una scoperta notevole!" Joshua Socolar, un fisico della Duke University che ha letto una prima copia dell'articolo fornito dal New York Times, ha detto in una e-mail. "L'aspetto più significativo per me è che la piastrellatura non rientra chiaramente in nessuna delle classi familiari di strutture che comprendiamo."

"Il risultato matematico solleva alcune interessanti domande di fisica", ha aggiunto. "Si potrebbe immaginare di incontrare o fabbricare un materiale con questo tipo di struttura interna." Il dottor Socolar e Joan Taylor, una ricercatrice indipendente di Burnie, in Tasmania, avevano precedentemente trovato un monotile esagonale fatto di pezzi sconnessi, che secondo alcuni forzava le regole. (Hanno anche trovato una versione 3-D connessa della tessera Socolar-Taylor.)

Inizialmente, le ricerche matematiche sulla piastrellatura erano motivate da una domanda ampia: esisteva un insieme di forme che potessero piastrellare il piano solo in modo non periodico? Nel 1961, il matematico Hao Wang congetturò che tali insiemi fossero impossibili, ma il suo allievo Robert Berger dimostrò presto che la congettura era sbagliata. Il Dr. Berger scoprì un insieme aperiodico di 20.426 tessere e successivamente un insieme di 104.

Poi il gioco è diventato: quante tessere sarebbero bastate? Negli anni ’70, Sir Roger Penrose, fisico matematico dell’Università di Oxford che vinse il Premio Nobel per la fisica 2020 per le sue ricerche sui buchi neri, ridusse il numero a due.

Altri da allora hanno trovato forme per due tessere. "Ne ho un paio o due", ha detto Chaim Goodman-Strauss, un altro degli autori dell'articolo, professore all'Università dell'Arkansas, che detiene anche il titolo di matematico di divulgazione presso il National Museum of Mathematics di New York.

Notò che i quadrati bianchi e neri possono anche creare strani schemi non periodici, oltre al familiare schema periodico della scacchiera. "È davvero piuttosto banale essere in grado di creare modelli strani e interessanti", ha detto. La magia delle due tessere Penrose è che creano solo schemi non periodici: questo è tutto ciò che possono fare.